Trayectoria
Bienvenidos a la tercera etapa de nuestra misión a Marte, en la que vamos a estudiar un problema fundamental para el diseño de la misión: determinar la trayectoria.
Viajar desde la Tierra a Marte presenta toda una serie de desafíos, no sólo en cuanto a la distancia, ya que Marte está en promedio a aproximadamente 225 millones de kilómetros, lo cual representa, también aproximadamente, 600 veces la distancia de la Tierra a la Luna.
Una de las mayores complicaciones radica en la posición relativa de los planetas, ya que ambos tienen órbitas elípticas alrededor del Sol. Además, debemos tener en cuenta las velocidades angulares de cada uno de los planetas, determinadas por la duración del año, respectivamente, en Marte y la Tierra.
Un año en Marte es de aproximadamente 687 día terrestres, el tiempo que tarda Marte en dar una vuelta completa alrededor del Sol, lo cual equivale a 1.88 veces un año terrestre. Esto implica, como es obvio inmediatamente, que Marte se desplaza más lentamente en su órbita que la Tierra, y esto implica que debemos sincronizar la posición de los planetas para el momento en el que comience la misión.
No sólo debemos calcular una trayectoria que parta de la Tierra e intercepte la órbita de Marte, sino que además debemos asegurarnos, como es lógico, que Marte esté en ese lugar en la órbita en el momento en el que lleguemos.
La siguiente es una vista, a la fecha actual, del sistema solar y las posiciones relativas de los planetas. Accediendo al sitio https://in-the-sky.org/solarsystem.php de donde tomamos esta imagen, no sólo se puede ver las posiciones actuales de los planetas sino en cualquier fecha que deseemos.
Podemos ver en la posición actual – los planetas están girando en sentido antihorario – que Marte está atrasado respecto a la Tierra, con lo cual, si una nave despegara hoy desde la Tierra hacia Marte, al desplazarse la Tierra alrededor del Sol con mayor velocidad que Marte, al interceptar la órbita marciana no se encontraría en esa posición el planeta rojo, sino que estaría bastante más atrás.
La ventana de despegue se da cuando Marte esté en determinada posición, de manera tal que la nave espacial, que ya sale con la inercia de la Tierra, a lo que agrega la velocidad propia de su propulsión, se encuentre con Marte con el intercepte la órbita marciana. Para ello, Marte deberá estar “adelantado” respecto a la Tierra (de nuevo, recordar que están girando en sentido antihorario), para compensar la diferencia de velocidad en más que tiene nuestro planeta.
Un ejemplo podría ser el siguiente gráfico que refleja las posiciones futuras para agosto de 2024:
Allí se puede ver cómo Marte está “pasado” respecto de la Tierra con lo cual una nave saliendo con más velocidad puede alcanzarlo, según el cálculo.
La órbita de transferencia
Para poder resolver el problema debemos pensar en lo que se denomina una órbita de transferencia, es decir, calcular una órbita que nos lleve desde la Tierra a Marte partiendo desde la superficie la Tierra y llegando a Marte. Para ello vamos a tomar una órbita especial de las infinitas que pueden calcularse y que cumplen con esa condición, llamada la órbita de transferencia de Hohmann.
Una órbita de transferencia de Hohmann es una solución a la pregunta: «¿Cómo puedo moverme desde una órbita alrededor de un objeto (por ejemplo, el Sol) a otra órbita de manera más eficiente en términos de energía?» Walter Hohmann, un ingeniero alemán, presentó esta idea en 1925.
Se puede pensar de esta manera:
1. Impulso inicial: Estás en una nave espacial orbitando la Tierra. Para llegar a Marte, debes darle a tu nave un impulso adicional (o «delta-v») en el punto correcto de tu órbita. Esto extiende tu camino desde una órbita circular alrededor de la Tierra hasta una órbita elíptica que se extiende hasta Marte. Esta es la «órbita de transferencia de Hohmann».
2. Viaje a lo largo de la órbita de transferencia: Después de este impulso inicial, simplemente te dejas llevar a lo largo de esta nueva órbita elíptica. Este es el periodo de «transferencia» en la órbita de transferencia de Hohmann. Durante este tiempo, te estás moviendo más lentamente cuanto más te alejas del Sol, hasta que llegas al punto más alejado, que es donde se encuentra Marte.
3. Impulso final: Una vez que llegas a Marte, necesitas darle otro impulso a tu nave para que coincida con la velocidad de Marte y entre en órbita alrededor de él. Si no lo haces, simplemente pasarás de largo y volverás a caer hacia el Sol a lo largo de tu órbita elíptica.
Una cosa importante a tener en cuenta es que la órbita de transferencia de Hohmann es la ruta más eficiente en términos de energía, pero no necesariamente la más rápida. Hay otras trayectorias, como las transferencias de «rápida travesía», que pueden llegar a Marte más rápido, pero requieren mucho más combustible.
https://www.planetary.org/space-images/hohmann-transfer-orbit
Además, para que una órbita de transferencia de Hohmann funcione, los planetas deben estar alineados correctamente. En el caso de la Tierra y Marte, esto sucede aproximadamente cada 26 meses, lo que se conoce como «ventanas de lanzamiento» para misiones a Marte.
Para que una transferencia de Hohmann funcione, Marte debe estar en la posición correcta en su órbita en el momento en que la nave espacial llegue. Esto se llama «convergencia», y generalmente ocurre cuando Marte está a unos 44 grados por delante de la Tierra en su órbita. Si Marte está demasiado adelante o demasiado atrás, la nave espacial no podrá alcanzarlo sin usar cantidades prohibitivas de energía.
Esto significa que la ventana de lanzamiento para una misión a Marte es relativamente corta, generalmente de unos pocos días o semanas. Si se pierde la ventana de lanzamiento, la misión debe esperar hasta la próxima oposición cercana, que es aproximadamente 26 meses después.
Recursos sobre cálculo de trayectoria
Diseñando la trayectoria para nuestra misión
Como podemos ver, se trata de un problema bastante complejo y que requiere conocimientos avanzados de matemáticas y mecánica orbital. No obstante, vamos a hacer algunas simplificaciones para que cada equipo pueda diseñar la órbita de transferencia y encontrar las fechas que corresponden a su misión.
Tomaremos como premisa que la órbita será la de transferencia de mínima energía o de Hohmann, que la más sencilla de calcular.
Les pedimos que, en el cuadro siguiente, o bien subiendo un archivo, pueden responder a las siguientes preguntas, en cada uno de los casos explicando de la manera más completa posible cómo arribaron a la respuesta:
- ¿Cuál sería la fecha que elegirían para el despegue y por qué? Aclarar cómo estarían las posiciones de los planetas en esa fecha y si es posible acompañar con un gráfico.
- ¿Cuánto demoraría el viaje a Marte?
- Una vez arribados a Marte, ¿cuánto tiempo más deberían esperar para poder volver a la Tierra y por qué?
- Definir la órbita de transferencia, también de mínima energía, y calcular el tiempo total de duración de la misión, en lo posible incluyendo un cuadro con las fechas.
Dado que se trata de una etapa bastante más desafiante, vamos a darles tiempo, y recién publicaremos el próximo desafío el martes 30 de junio.
Los invitamos ahora a elegir la tripulación. Para ello, les pedimos que completen el siguiente formulario: